已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)当x∈[-π12,π2]时,求函数f(x)的值
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已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)当x∈[-π12,π2]时,求函数f(x)的值
题型:河北区一模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=si
n
2
ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω>0)
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)当
x∈[-
π
12
,
π
2
]
时,求函数f(x)的值域.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=
1-cos2ωx
2
+
3
sinωxcosωx=
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx+
1
2
=
sin(2ωx-
π
6
)+
1
2
.…(4分)
∵函数f(x)的最小正周期为π,ω>0,∴
2π
2ω
=π
,解得ω=1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)=sin(2x-
π
6
)+
1
2
,∵
x∈[-
π
12
,
π
2
]
,∴
2x-
π
6
∈[-
π
3
,
5π
6
]
.…(8分)
当
2x-
π
6
=
π
2
,即
x=
π
3
时,f(x)取最大值
3
2
;…(10分)
当
2x-
π
6
=-
π
3
,即
x=-
π
12
时,f(x)取最小值
1-
3
2
.…(12分)
∴函数f(x)的值域为
[
1-
3
2
,
3
2
]
.…(13分)
举一反三
巳知函数f(x)=2sinxcos(
3
2
π+x
)+
3
cosxsin(π+x)+sin(
π
2
+x) cosx
(1)求f(x)的值域;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:衡阳模拟
难度:
|
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已知向量
a=(sinA,cosA),b=(
3
-1),a•b=1
,且A为锐角.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数
f(x)=cos2x+4cosA•sinx,x∈[
π
6
,
7π
6
]
的值域.
题型:遂宁二模
难度:
|
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函数
f(x)=cos(x-
π
4
)
的一条对称轴是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,两向量
n
=(tanB,-
3
)
,
m
=(
a
2
+
c
2
-
b
2
,ac)
满足
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求函数
y=2si
n
2
A+cos
C-3A
2
的最大值以及此时角A的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(
3
,cosx),
b
=(cos
2
x,sinx),函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若
x∈[0,
π
4
]
,求函数f(x)的取值范围;
(Ⅲ)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?
题型:不详
难度:
|
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