函数y=sinx-sin（x-π3）的一个单调增区间是（　　）A．[-π6，π3]B．[-5π6，π6]C．[π12，7π12]D．[π6，7π6]

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函数y=sinx-sin（x-π3）的一个单调增区间是（　　）A．[-π6，π3]B．[-5π6，π6]C．[π12，7π12]D．[π6，7π6]

题型：不详难度：来源：
函数y=sinx-sin（x-
π
3
）的一个单调增区间是（　　）
A．[-
π
6
，
π
3
]		B．[-
5π
6
，
π
6
]		C．[
π
12
，
7π
12
]		D．[
π
6
，
7π
6
]
答案
y=sinx-sin（x-
π
3
）=sinx-sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
=
1
2
sinx+


3
2
cosx=sin（x+
π
3
），
由2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得2kπ-
5
6
π≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z，
所以函数y=sinx-sin（x-
π
3
）的一个单调增区间是[-
5
6
π，
π
6
]，
故选B．
举一反三
函数y=2sin(3x-
π
4
)-1的图象的一个对称中心坐标是（　　）
A．(
π
12
，0)		B．(
π
4
，0)		C．(
π
4
，-1)		D．(
π
12
，-1)
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函数f（x）=2cosx（0≤x≤
π
2
）的值域是______．
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已知函数y=sin(2x+
π
3
)，则该函数的图象（　　）
A．关于直线x=
π
4
对称		B．关于点(
π
3
，0)对称
C．关于点(
π
4
，0)对称		D．关于直线x=
π
3
对称
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给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=
1
3

②函数y=sin(
3
2
π+x)是偶函数
③x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是______．
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已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
2
，若将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象
（1）求函数g（x）的解析式
（2）求x为何值时，函数g（x）的值最大且最大值为多少？
（3）求g（x）单调递减区间．
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