设a=( a1 , a2),b=( b1 , b2),定义一种向量运算:a⊗b=( a1b1 , a2b2),已知m=(12 , 2a),n=(π4 , 0),

设a=( a1 , a2),b=( b1 , b2),定义一种向量运算:a⊗b=( a1b1 , a2b2),已知m=(12 , 2a),n=(π4 , 0),

题型:上海模拟难度:来源:


a
=( a1 , a2)


b
=( b1 , b2)
,定义一种向量运算:


a


b
=( a1b1 , a2b2)
,已知


m
=(
1
2
 , 2a)


n
=(
π
4
 , 0)
,点P(x,y)在函数g(x)=sinx的图象上运动,点Q在函数y=f(x)的图象上运动,且满足


OQ
=


m


OP
+


n
(其中O为坐标原点).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数h(x)=2asin2x+


3
2
f(x-
π
4
)+b
,且h(x)的定义域为[
π
2
 , π]
,值域为[2,5],求a,b的值.
答案
(1)P(x,y)在函数g(x)=sinx的图象上运动可得,y=sinx,设Q(x1,y1),
∵Q满足


OQ
=


m


OP
+


n
=(
1
2
x,2ay)+(
π
4
,0)
=(
2x+π
4
,2ay)






x1=
2x+π
4
y1=2ay





x= 2x1-
π
2
y=sinx=
y1
2a

又因为y=sinx
代入可得y1=2asin(2x1-
π
2
)=-2acos2x1

即f(x)=-2acos2x
(2)h(x)=2asin2x+


3
2
f(x-
π
4
)+b

=2asin2x-


3
asin2x+b
=a+b-2asin(2x+
π
6
)

∵x∈[
π
2
 , π]
,2x+
π
6
∈[
7
6
π,
13
6
π]
当a>0时,





a+b+2a=5
a+b-a=2

∴a=1,b=2
当a<0时,





a+b+2a=2
a+b-a=5

∴a=-1,b=5
举一反三
若函数f(x)=cos(x+ϕ)(0<ϕ<π)是奇函数,则ϕ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<
π
2
)
图象上的一个最高点为P(2,


2
)
,由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q(6,0).
(1)求这个函数的表达式;
(2)求这个函数的单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
若α是锐角,则(  )
A.sin2α>2sinαB.sin2α<2sinα
C.sin2α=2sinαD.sin2α≥2sinα
题型:不详难度:| 查看答案
设f(x)=sin2x+mcos2x,若对一切x∈R,都有f(x)≤f(
π
8
)
,则f(
π
24
)
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线y=Asin(
π
12
x+ϕ)+b
拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|ϕ|<π,A>0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高.
(1)求这条曲线的函数表达式;
(2)求下午19时整的气温.
题型:不详难度:| 查看答案
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