函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是（ ）A．减函数B．增函数C．在（0，π）上增，在（π，2π）上减D．在（0，π）上减，在（π，2π）上增
题型：不详难度：来源：
函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是（ ）| A．减函数 | B．增函数 | | C．在（0，π）上增，在（π，2π）上减 | D．在（0，π）上减，在（π，2π）上增 |
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答案
对函数f（x）=1+x-sinx求导数，得
f"（x）=1-cosx，
∵-1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，
∴在（0，2π）上f"（x）=1-cosx＞0恒成立，
因此函数函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是单调增函数．
故选B |
举一反三
下面有四个命题：
（1）函数y=sin(x+)是偶函数；
（2）函数f（x）=|2cos2x-1|的最小正周期是π；
（3）函数f(x)=sin(x+)在[-，]上是增函数；
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=，则a+b=0．
其中正确命题的序号是______． |
| 函数y=-2sin(2x-)与y轴距离最近的对称轴方程是______． |
已知函数f（x）=asinx+acosx+1-a，a∈R，x∈[0，]．
（I）求f（x）的对称轴方程；
（II）若f（x）的最大值为，求a的值及此时对应x的值；
（III）若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，且g（2）=0，求当g[f（x）]＜0恒成立时，实数a的取值范围． |
要使sinx-cosx=有意义，则k的取值范围是（ ）| A．k≥-1 | B．k≤ | C．k≤-1或k≥ | D．-1≤k≤ |
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P={y|y=sin，x∈N*}，则P为（ ）| A．{-，} | B．{-，0，} | | C．{y|-1≤y≤1} | D．{-1，-，0，，1} |
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