设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<0)的最小正周期为π,且f(π4)=32.(Ⅰ)求ω和ϕ的值;(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x

设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<0)的最小正周期为π,且f(π4)=32.(Ⅰ)求ω和ϕ的值;(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x

题型:不详难度:来源:
设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,-
π
2
<ϕ<0
)的最小正周期为π,且f(
π
4
)=


3
2

(Ⅰ)求ω和ϕ的值;
(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;
(Ⅲ)若f(x)>


2
2
,求x
的取值范围.
答案
(I)周期T=
ω
,∴ω=2,
f(
π
4
)=cos(2×
π
4
+φ)=cos(
π
2
+φ)=-sinφ=


3
2

-
π
2
<φ<0
,∴φ=-
π
3

(II)知f(x)=cos(2x-
π
3
)
,则列表如下:

图象如图:

(III)∵cos(2x-
π
3
)>


2
2

2kπ-
π
4
<2x-
π
3
<2kπ+
π
4

解得kπ+
π
24
<x<kπ+
7
24
,k∈Z

∴x的范围是{x|kπ+
π
24
<x<kπ+
7
24
π,k∈Z}
举一反三
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
),且此函数的图象如图所示,则点(ω,φ)的坐标是______.
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如图,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤
π
2
)
的图象与y轴交于点(0,


3
)
,且在该点处切线的斜率为-2.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知点A(
π
2
,0)
,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=


3
2
x0∈[
π
2
,π]
时,求x0的值.
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函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值为(  )
A.2B.


2
C.2-


2
D.2+


2

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函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为(  )
A.y=2sin(2x+
3
B.y=2sin(2x+
π
3
C.y=2sin(
x
2
-
π
3
D.y=2sin(2x-
π
3

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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C,如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=
11
12
π对称;
②图象C关于点(
3
,0)对称;
③函数即f(x)在区间(-
π
12
12
)内是增函数;
④由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
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