设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<0)的最小正周期为π,且f(π4)=32.(Ⅰ)求ω和ϕ的值;(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x
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设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<0)的最小正周期为π,且f(π4)=32.(Ⅰ)求ω和ϕ的值;(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x
题型:不详
难度:
来源:
设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,
-
π
2
<ϕ<0
)的最小正周期为π,
且f(
π
4
)=
3
2
.
(Ⅰ)求ω和ϕ的值;
(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;
(Ⅲ)若
f(x)>
2
2
,求x
的取值范围.
答案
(I)周期
T=
2π
ω
=π
,∴ω=2,
∵
f(
π
4
)=cos(2×
π
4
+φ)=cos(
π
2
+φ)=-sinφ=
3
2
,
且
-
π
2
<φ<0
,∴
φ=-
π
3
.
(II)知
f(x)=cos(2x-
π
3
)
,则列表如下:
图象如图:
(III)∵
cos(2x-
π
3
)>
2
2
,
∴
2kπ-
π
4
<2x-
π
3
<2kπ+
π
4
解得
kπ+
π
24
<x<kπ+
7
24
,k∈Z
,
∴x的范围是
{x|kπ+
π
24
<x<kπ+
7
24
π,k∈Z}
.
举一反三
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
),且此函数的图象如图所示,则点(ω,φ)的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,函数
y=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤
π
2
)
的图象与y轴交于点
(0,
3
)
,且在该点处切线的斜率为-2.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知点
A(
π
2
,0)
,点P是该函数图象上一点,点Q(x
0
,y
0
)是PA的中点,当
y
0
=
3
2
,
x
0
∈[
π
2
,π]
时,求x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值为( )
A.2
B.
2
C.2-
2
D.2
+
2
题型:不详
难度:
|
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函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+
2π
3
)
B.y=2sin(2x+
π
3
)
C.y=2sin(
x
2
-
π
3
)
D.y=2sin(2x-
π
3
)
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C,如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=
11
12
π对称;
②图象C关于点(
2π
3
,0)对称;
③函数即f(x)在区间(-
π
12
,
5π
12
)内是增函数;
④由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
题型:不详
难度:
|
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