已知向量a=(1+cosωx,1),b=(1,a+3sinx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=a•b在R上的最大值为2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)把函数y=
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已知向量a=(1+cosωx,1),b=(1,a+3sinx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=a•b在R上的最大值为2.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)把函数y=
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1+cosωx,1),b=(1,a+
3
sinx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=
a
•
b
在R上的最大值为2.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象向右平移
π
6ω
个单位,可得函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,
π
4
]上为增函数,求ω取最大值时的单调增区间.
答案
(Ⅰ)函数f(x)=
a
•
b
=1+cosωx+a+
3
sinx=2sin(ωx+
π
6
)+a+1,…(3分)
∵函数f(x)在R上的最大值为2,
∴3+a=2故a=-1…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=2sin(ωx+
π
6
),
把函数f(x)=2sin(ωx+
π
6
)的图象向右平移
π
6ω
个单位,可得函数y=g(x)=2sinωx…(7分)
又∵y=g(x)在[0,
π
4
]上为增函数,
∴g(x)的周期T=
2π
ω
≥π即ω≤2.
∴ω的最大值为2…(10分)
此时单调增区间为
[kπ-
π
4
,kπ+
π
4
],k∈Z
…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(x∈R,A>0,ω>0)的最小正周期为T=6π,且f(2π)=2
(1)求ω和A的值;
(2)设α,β∈[0,
π
2
],f(3α+π)=
16
5
,f(3β+
5π
2
)=-
20
13
;求cos(α-β)的值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向左平移
π
6
个单位得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象
( )
A.关于直线
x=
π
24
对称
B.关于直线
x=
11π
24
对称
C.关于点
(-
π
24
,0)
对称
D.关于点
(
π
24
,0)
对称
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
在一个周期内的图象如图所示,则
f(
π
4
)
=( )
A.1
B.
1
2
C.-1
D.
-
1
2
题型:不详
难度:
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要得到函数y=sin2x的图象,可以把函数y=
2
2
(sin2x-cos2x)的图象( )
A.向左平移
π
8
个单位
B.向右平移
π
8
个单位
C.向左平移
π
4
个单位
D.向右平移
π
4
个单位
题型:不详
难度:
|
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