已知函数f(x)=3sinωx-cosωx(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3,2)和(4π3,2).(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c

已知函数f(x)=3sinωx-cosωx(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3,2)和(4π3,2).(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=


3
sinωx-cosωx(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(
π
3
,2)和(
3
,2).
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且f(A)=2,求角A的大小及
b
a
的取值范围.
答案
(Ⅰ)f(x)=


3
sinωx-cosωx=2sin(ωx-
π
6
),
∵函数图象上两相邻最高点的坐标分别为(
π
3
,2)和(
3
,2),
∴函数的周期T=
3
-
π
3
=π,
则ω=2;
(Ⅱ)∵f(A)=2sin(2A-
π
6
)=2,∴sin(2A-
π
6
)=1,
∵0<A<π,∴-
π
6
<2A-
π
6
11π
6

∴2A-
π
6
=
π
2
,即A=
π
3

由正弦定理得:
b
a
=
sinB
sinA
=
2


3
3
sin(
3
-C),
∵0<C<
3
,∴0<
3
-C<
3

b
a
∈(0,
2


3
3
].
举一反三
将函数y=f(x)cosx的图象向左移
π
4
个单位后,再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x-1的图象,则f(x)可以是(  )
A.-2cosxB.2cosxC.-2sinxD.2sinx
题型:赣州模拟难度:| 查看答案
把函数y=sin2x(x∈R)的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位长度,得到的图象所表示的函数是(  )
A.y=sin(2x+
π
3
),x∈R
B.y=sin(2x+
3
),x∈R
C.y=sin(2x+
π
6
),x∈R
D.y=sin(2x-
π
6
),x∈R
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sinx的图象按向量


a
平移后与函数y=2-cosx的图象重合,则


a
是(  )
A.(-
2
,-2)
B.(-
2
,2)
C.(
π
2
,-2)
D.(-
π
2
,2)
题型:中山一模难度:| 查看答案
把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
π
3
个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
1
2
(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx+φ),则(  )
A.ω=2,φ=
π
6
B.ω=2,φ=-
π
3
C.ω=
1
2
,φ=
π
6
D.ω=
1
2
,φ=-
π
12
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω>0)
的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1,p2,…且|p2-p1|=
π
2
,则函数的递增区间为______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
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