已知函数f（x）=3sinωx-cosωx（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（π3，2）和（4π3，2）．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c

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已知函数f（x）=3sinωx-cosωx（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（π3，2）和（4π3，2）．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=


3
sinωx-cosωx（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（
π
3
，2）和（
4π
3
，2）．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，求角A的大小及
b
a
的取值范围．
答案
（Ⅰ）f（x）=


3
sinωx-cosωx=2sin（ωx-
π
6
），
∵函数图象上两相邻最高点的坐标分别为（
π
3
，2）和（
4π
3
，2），
∴函数的周期T=
4π
3
-
π
3
=π，
则ω=2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A-
π
6
）=2，∴sin（2A-
π
6
）=1，
∵0＜A＜π，∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
11π
6
，
∴2A-
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
，
由正弦定理得：
b
a
=
sinB
sinA
=
2


3
3
sin（
2π
3
-C），
∵0＜C＜
2π
3
，∴0＜
2π
3
-C＜
2π
3
，
∴
b
a
∈（0，
2


3
3
]．
举一反三
将函数y=f（x）cosx的图象向左移
π
4
个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x-1的图象，则f（x）可以是（　　）
A．-2cosxB．2cosxC．-2sinxD．2sinx
题型：赣州模拟难度：| 查看答案
把函数y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）
A．y=sin(2x+
π
3
)，x∈R		B．y=sin(2x+
2π
3
)，x∈R
C．y=sin(2x+
π
6
)，x∈R		D．y=sin(2x-
π
6
)，x∈R
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=sinx的图象按向量


a
平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则


a
是（　　）
A．(-
3π
2
，-2)		B．(-
3π
2
，2)		C．(
π
2
，-2)		D．(-
π
2
，2)
题型：中山一模难度：| 查看答案
把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
π
3
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
1
2
（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（　　）
A．ω=2，φ=
π
6
B．ω=2，φ=-
π
3
C．ω=
1
2
，φ=
π
6
D．ω=
1
2
，φ=-
π
12
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，…且|p2-p1|=
π
2
，则函数的递增区间为______．
题型：江苏模拟难度：| 查看答案
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