为了得到函数y=2sin(x3+π6)，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）A．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩

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为了得到函数y=2sin(x3+π6)，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）A．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩

题型：江苏难度：来源：
为了得到函数y=2sin(
x
3
+
π
6
)，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
A．向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍纵坐标不变）
B．向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
C．向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
答案
先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移
π
6
个单位长度，
得到函数y=2sin(x+
π
6
)，x∈R的图象，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数y=2sin(
x
3
+
π
6
)，x∈R的图象
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2

（I）若cos
π
4
cosφ-sin
3π
4
sinφ=0，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．
题型：福建难度：| 查看答案
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)		B．f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C．f(x)=2sin(2x-
π
6
)		D．f(x)=2sin(2x+
π
6
)
魔方格
题型：广州模拟难度：| 查看答案
将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-
π
6
）的图象，则φ等于（　　）
A．
π
6
B．
5π
6
C．
7π
6
D．
11π
6
题型：湖南难度：| 查看答案
已知函数f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最高点D的坐标为（
π
8
，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（
3π
8
，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．
题型：不详难度：| 查看答案
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