在三角形ABC中，已知2AB•AC=|AB|•|AC|，设∠CAB=α，（1）求角α的值；（2）若cos(β-α)=437，其中β∈(π3，5π6)，求cosβ

题型：解答题难度：一般来源：徐州模拟

在三角形ABC中，已知2

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=

4 3

7

，其中β∈(

π

3

，

5π

6

)，求cosβ的值．

答案

（1）∵2

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|，
∴2|

AB

|•|

AC

|cosα=|

AB

|•|

AC

|
∴cosα=

1

2

，
∵0＜α＜π为三角形ABC的内角，
∴α=

π

3

，
（2）由（1）知：sinα=

3

2

，且β-α∈(0，

π

2

)，
∴sin(β-α)=

1

7

，
故cosβ=cos（β-α+α）=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=

4 3

7

×

1

2

-

1

7

×

3

2

=

3 3

14

．