设函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x²+2y²-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为______．

答案

求导得：f′（x）=3x²+4，
∴切线l的斜率k=f′（1）=3+4=7，且x=1时，f（1）=1+4+5=10，
∴切线l的方程为y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
将圆2x²+2y²-8x-8y+15=0化为标准方程得：（x-2）²+（y-2）²=

1

2

，
∴圆心（2，2）到切线l的距离d=

|14-2+3|

72+1

=

3 2

2

，
则圆2x²+2y²-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为d-r=

3 2

2

-

2

2

=

2

．
故答案为：

2