已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=2sin(12x+π6)
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=2sin(12x+π6)
题型:广州模拟
难度:
来源:
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A.
f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B.
f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C.
f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D.
f(x)=2sin(2x+
π
6
)
答案
由图象知A=2,
T
4
=
5π
12
-
π
6
=
π
4
,即
T=π=
2π
ω
,所以ω=2,
此时f(x)=2sin(2x+φ),
将(
π
6
,2)代入解析式有sin(
π
3
+φ)=1,得φ=
π
6
,
所以f(x)=2sin(2x+
π
6
).
故选D.
举一反三
将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-
π
6
)的图象,则φ等于( )
A.
π
6
B.
5π
6
C.
7π
6
D.
11π
6
题型:湖南
难度:
|
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已知函数
f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)+3
(1)指出f(x)的最小正周期,并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)求f(x)在[0,4π]上的单调区间;并求出f(x)在[0,4π]上最大值及其对应x的取值集合;
(3)说明此函数图象可由y=sinx在[0,2π]上的图象经怎样的变换得到.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的最高点D的坐标为(
π
8
,2
),由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x的交点的坐标为(
3π
8
,0
);
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当
x∈[-
π
4
,
π
4
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.
(3)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
4
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调减区间.
题型:不详
难度:
|
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函数y=Asin(ωx+Φ)(A>0,ω>0,|Φ|<
π
2
)相邻的最高点与最低点为P(
π
3
,2),Q(
5π
6
,-2),则此函数的解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)的图象与x轴交点为(-
π
6
,0),与此交点距离最小的最高点坐标为(
π
12
,1).
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若函数f(x)满足方程f(x)=a(-1<a<0),求在[0,2π]内的所有实数根之和;
(Ⅲ)把函数y=f(x)的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移
2π
3
个单位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数y=g(x)的图象.若对任意的0≤m≤3,方程|g(kx)|=m在区间[0,
5π
6
]上至多有一个解,求正数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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