已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求f（x）在[0，4π]上的单调

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=3sin(

)+3
（1）指出f（x）的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求f（x）在[0，4π]上的单调区间；并求出f（x）在[0，4π]上最大值及其对应x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到．

魔方格

答案

（1）f（x）的最小正周期为周期T=4π；…（1分）；
列表如下

举一反三

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2π

5π

8π

11π

2π

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的最高点D的坐标为（

，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（

3π

，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜

）相邻的最高点与最低点为P（

，2），Q（

5π

，-2），则此函数的解析式为______．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

＜φ＜

）的图象与x轴交点为（-

，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（

，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移

2π

个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，

5π

]上至多有一个解，求正数k的取值范围．

为得到函数y=cos(x+

)的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）

A．向左平移

个长度单位

B．向右平移

个长度单位

C．向左平移

2π

个长度单位

D．向右平移

2π

个长度单位

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．魔方格