已知，函数．（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数f（x）的值域．

题型：江苏省月考题难度：来源：

已知，函数．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

答案

解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos²x+
                                 =sin2x﹣（cos2x+1）+
                                =sin2x﹣cos2x
                                =sin（2x﹣）
∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x﹣）=0，得2x﹣=kπ，
∴x=+，（k∈Z）．
故所求对称中心的坐标为（+，0），（k∈Z）
（2）∵0≤x≤，
∴﹣＜2x﹣≤
∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，
即f（x）的值域为[﹣，1]