如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:(1)图中等腰三角形是______.猜想:EF与BE
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如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答: (1)图中等腰三角形是______.猜想:EF与BE、CF之间的关系是______.理由: (2)如图②,若AB≠AC,图中等腰三角形是______.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? (3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
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答案
(1)图中是等腰三角形的有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC; EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下: ∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB, ∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB; ∵EF∥BC, ∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO; 即EO=EB,FO=FC; ∴EF=EO+OF=BE+CF.
(2)当AB≠AC时,△EOB、△FOC仍为等腰三角形,(1)的结论仍然成立.(证明过程同(1))
(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE-FC.理由如下: 同(1)可证得△EOB是等腰三角形; ∵EO∥BC, ∴∠FOC=∠OCG; ∵OC平分∠ACG, ∴∠ACO=∠FOC=∠OCG, ∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形; ∴EF=EO-FO=BE-FC. |
举一反三
如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(4) | C.(2)(3)(4) | D.(1)(3)(4) |
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如图,已知,AB=AC,CE平分∠BCD,∠A=120°,那么∠ACE=______.
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已知等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm,则此三角形的周长______. |
等腰三角形的腰长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为1cm,则底边的高为( )cm.A.5cm或4cm | B.4cm或6cm | C.4cm或cm | D.cm或2.5cm |
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已知等腰三角形有一个角是40°,那么它腰上的高线和底边的夹角是( )A.20° | B.50° | C.20°或50° | D.大小无法确定 |
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