已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

题型：江西省同步题难度：来源：

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

答案

解：（Ⅰ）．由题设知，=（cosx，sinx），=（1，1），
则 =+=（1+cosx，1+sinx）．
∴f（x）==（1+cosx）²+（1+sinx）²
=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）．
由x+=k+，k∈z，即对称轴是 x=k+，k∈z．
对称中心横坐标满足x+=k，k∈z，即 x=k﹣，k∈z，
故对称中心是（k﹣，3），k∈z．
（Ⅱ）当2k﹣≤x+≤2k+，k∈z时，f（x）单调递增
即 2k﹣≤x≤2k+，k∈z，
∴f（x）的单增区间是[2k﹣，2k+]，k∈z