设函数f(x)=sin()﹣.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,
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设函数f(x)=sin()﹣.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,
题型:期末题
难度:
来源:
设函数f(x)=sin(
)﹣
.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.
答案
解:(1)函数f(x)=sin(
)﹣
=
sin
x﹣
cos
x﹣1
=
sin(
x﹣
)﹣1,
故f(x)的最小正周期为
=6.
由 2kπ﹣
≤
x﹣
≤2kπ+
,k∈z,解得 6k﹣
≤x≤6k+
,
故单调递增区间为[6k﹣
,6k+
],k∈z.
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,
故当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值,即为x∈[3,4]时,函数y=f(x)的最大值.
此时,
≤
≤π,0≤sin(
)≤
,﹣1≤f(x)≤
,
故函数y=f(x)的最大值为
.
举一反三
已知ω>0,0<φ<π,直线x=
和x=
是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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设函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,-π<φ≤π)在x=
处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
。
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=
的值域。
题型:高考真题
难度:
|
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若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
则ω=
[ ]
A.8
B.2
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|ω|<
),y=f(x)的部分图象如图,则f(
)=( )
题型:月考题
难度:
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已知函数f(x)=2sin(
x﹣
),x∈R
(1)求f(
)的值;
(2)设α,β∈[0,
],f(3α+
)=
,f(3β+2π)=
,求cos(α+β)的值.
题型:月考题
难度:
|
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