已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R(1)求f()的值;(2)设α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= ,求cos(α+β)的值.

已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R(1)求f()的值;(2)设α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= ,求cos(α+β)的值.

题型:月考题难度:来源:
已知函数f(x)=2sin(x﹣),x∈R
(1)求f()的值;
(2)设α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= ,求cos(α+β)的值.
答案
解:(1)把x=代入函数解析式得:
f()=2sin(×)=2sin=
(2)由f(3α+)=,f(3β+2π)=
代入得:2sin[(3α+)﹣]=2sinα=
2sin[(3β+2π)﹣]=2sin(β+)=2cosβ=  
sinα=,cosβ=
又α,β∈[0, ],所以cosα= ,sinβ= ,
则cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ= ×  × = 
举一反三
若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点对称,且满足f()=f(),则a+ω的一个可能的取值是     [     ]
A.0
B.1
C.2
D.3
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函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象为C,如下结论中正确的是
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.  [     ]
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①②③④
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已知函数f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值.
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已知函数
(1)求它的最小正周期T;
(2)若,求的值;
(3)求f(x)的单调增区间.
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已知函数
(1)当a=1时,求f(x)的单调递减区间;
(2)当a<0时,f(x)在[0,π]上的值域是[2,3],求a,b的值.
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