已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0， ]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．

题型：月考题难度：来源：

已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）设α，β∈[0， ]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．

答案

解：（1）把x=代入函数解析式得：
f（）=2sin（×﹣）=2sin=；
（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，
代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，
2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=  
sinα=，cosβ=，
又α，β∈[0， ]，所以cosα= ，sinβ= ，
则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × = ．