已知函数f（x）=cos（2x-）+1-2cos2x（x∈R）。（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，

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已知函数f（x）=cos（2x-）+1-2cos2x（x∈R）。（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，

题型：云南省月考题难度：来源：
已知函数f（x）=cos（2x-）+1-2cos2x（x∈R）。
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，且a>b，试判断△ABC的形状，并说明理由。
答案
解：（Ⅰ）∵，
f（x）的最小周期T=π，单调递增区间是；
（Ⅱ）由正弦定理得：，
∴，
∵，
∴或，
当时，；
当时，（不合题意，舍），
所以△ABC是直角三角形。
举一反三
已知A，B，C，D是函数y=sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图像上的四个点，如图所示，A（，0），B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为

[     ]

A.ω=2，φ=
B.ω=2，φ=
C.ω=，φ=
D.ω=，φ=
题型：江西省月考题难度：| 查看答案
函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型：河北省模拟题难度：| 查看答案
已知f（x）=。
（I）求f（x）的周期，并求x∈（0，π）时的单调增区间；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值。
题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称；
其中正确的命题为

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4
题型：模拟题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=m·n，其中m=（sinωx+cosωx，cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），若f（x）相邻两对称轴间的距离小于。
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积。

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