已知函数f(x)=cos(2x-)+1-2cos2x(x∈R)。(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,

已知函数f(x)=cos(2x-)+1-2cos2x(x∈R)。(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,

题型:云南省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=cos(2x-)+1-2cos2x(x∈R)。
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由。
答案
解:(Ⅰ)∵
f(x)的最小周期T=π,单调递增区间是
(Ⅱ)由正弦定理得:



时,
时,(不合题意,舍),
所以△ABC是直角三角形。
举一反三
已知A,B,C,D是函数y=sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<)一个周期内的图像上的四个点,如图所示,A(,0),B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该函数图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则ω,φ的值为

[     ]

A.ω=2,φ=
B.ω=2,φ=
C.ω=,φ=
D.ω=,φ=
题型:江西省月考题难度:| 查看答案
函数f(x)=sin(ωx+φ)()的最小正周期是π,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则φ的值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
已知f(x)=
(I)求f(x)的周期,并求x∈(0,π)时的单调增区间;
(II)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若,且,求的最大值。
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=对称;
其中正确的命题为

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4
题型:模拟题难度:| 查看答案

已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0),若f(x)相邻两对称轴间的距离小于
(1)求ω的取值范围;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积。

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