已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间 [0,]上是单调函数,求φ和ω的值。
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间 [0,]上是单调函数,求φ和ω的值。
题型:0103 期中题
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(
,0)对称,且在区间 [0,
]上是单调函数,求φ和ω的值。
答案
解:∵f(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函数,
∴
,
∴
,
又
,
∴
,
∴
,
∵图象关于点M(
,0)对称,
∴
,
∴
,
∴
,
又∵在区间 [0,
]上是单调函数,
∴
,
∴
,
又∵ω>0,
∴
或
。
举一反三
函数f(x)=2sinxcosx是
[ ]
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
题型:0119 期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=sin2x-2sin
2
x,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间。
题型:0119 期末题
难度:
|
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设函数f(x)=
sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),
(1)若点P坐标为
,求f(θ)的值;
(2)若0≤θ≤
,求函数f(θ)的最大值和最小值。
题型:0119 期末题
难度:
|
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将函数y=sin2x的图象按向量
平移后,得到函数
的图象,则向量
可以是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0125 期末题
难度:
|
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函数f(x)=sinx-cos2x+m(0≤x≤
)的最大值是4,则函数f(x)的值域为
[ ]
A.[0,4]
B.
C.[1,4]
D.[2,5]
题型:0125 期末题
难度:
|
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