已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(
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已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,x∈R。(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(
题型:福建省高考真题
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已知函数f(x)=sin
2
x+
xcosx+2cos
2
x,x∈R。
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
答案
解:(1)f(x)=
=
=sin(2x+
)
∴f(x)的最小正周期T=
=π
由题意得2kπ-
≤2x+
≤
,k∈Z
∴f(x)的单调增区间为
。
(2)先把y=sin2x图象上所有的点向左平移
个单位长度,得到y=sin(2x+
)的图象,再把所得图象上所有的点向上平移
个单位年度,就得到的图象
。
举一反三
已知函数f(x)= 3sin(2x-
)+2sin
2
(x-
)(x∈R)。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合。
题型:陕西省高考真题
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已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a≠0,x∈R)的图象关于直线x=
对称,则函数y=f(
-x)是
[ ]
A.偶函数且它的图象关于点(
)对称
B.偶函数且它的图象关于点(
)对称
C.奇函数且它的图象关于点(
)对称
D.奇函数且它的图象关于点(
)对称
题型:天津高考真题
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已知函数
(其中ω>0)。
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间。
题型:辽宁省高考真题
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设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
a
·(
a
+
b
),
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥
成立的x的取值集。
题型:湖北省高考真题
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设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值
,则f(x)的最小正周期是
[ ]
A.2π
B.π
C.
D.
题型:湖南省高考真题
难度:
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