已知函数f（x）=sin2x+xcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（

题型：福建省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=sin²x+xcosx+2cos²x，x∈R。
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

答案

解：（1）f（x）=
=
=sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期T==π
由题意得2kπ-≤2x+≤，k∈Z
∴f（x）的单调增区间为。
（2）先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin（2x+）的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到的图象。