已知函数(其中ω>0)。(1)求函数f(x)的值域;(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确
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已知函数(其中ω>0)。(1)求函数f(x)的值域;(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确
题型:辽宁省高考真题
难度:
来源:
已知函数
(其中ω>0)。
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值(不必证明),并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间。
答案
解:(1)
由-1≤
≤1,得-3≤2
-1≤1
可知函数
的值域为[-3,1]。
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知
的周期为π
又由
>0,得
,即得
于是有
再由
≤
≤
解得
≤x≤
所以
的单调增区间为[
,
]
。
举一反三
设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
a
·(
a
+
b
),
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥
成立的x的取值集。
题型:湖北省高考真题
难度:
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设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值
,则f(x)的最小正周期是
[ ]
A.2π
B.π
C.
D.
题型:湖南省高考真题
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函数
的最小正周期为
[ ]
A.
B.π
C.2π
D.4π
题型:江西省高考真题
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函数
的最小正周期
[ ]
A.
B.π
C.2π
D.4π
题型:辽宁省高考真题
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函数y=2sinxcosx-1,x∈R的值域是( )。
题型:浙江省高考真题
难度:
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