如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b。（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅲ）如果一

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如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b。
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式；
（Ⅲ）如果一天24小时内的温度均近似符合该函数关系式，求一天中温度不小于25℃的时间有多长？

答案

解：（1）由图所示，这段时间的最大温差是30-10=20℃。
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期
∴
解得
由图所示
A=（30-10）=10，
这时
将x=6，y=10代入上式，可取
综上，所求的解析式为
。
（3），
解之得
取k=0，k=1可得
或
即0≤x≤或
∴一天中温度超过25℃的时间为
小时。