已知向量=（cosx，0），=（0，sinx），记函数f（x）=。（1）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（2）若将函数f（x）的图象按向量平移后，得

题型：0103 模拟题难度：来源：

已知向量=（cosx，0），=（0，sinx），记函数f（x）=。
（1）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（2）若将函数f（x）的图象按向量平移后，得到的图象关于坐标原点成中心对称，且在[0，]上单调递减，求长度最小的。

答案

解：（1）∵


∴当且仅当，即（k∈Z）时
f（x）_min=0
此时x的集合是；
（2）设f（x）的图象按向量平移后对应的函数为g（x）
则
∵g（x）的图象关于坐标原点成中心对称
∴，且
解得（k∈Z），且
时，在上单调递增，不合题意，舍去；
时，在上单调递减，符合题意
∴（k∈Z）
∴长度最小的。