已知函数，其图象过点，(Ⅰ)求ψ的值； (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在[0，

题型：山东省高考真题难度：来源：

已知函数，其图象过点，
(Ⅰ)求ψ的值；
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

答案

解：(Ⅰ)因为，
所以

，
又函数图象过点，
所以，即，
又0＜ψ＜π，
所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，
可知，
因为，所以4x∈[0，π]，
因此，故，
所以y=g(x)在上的最大值和最小值分别为和。