已知函数f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos²x＋1，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．

答案

（1）π    （2）最大值为2，最小值为－2

解析

解：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x
＝2sin2x－2cos2x＝2sin(2x－)．
∴f(x)的最小正周期T＝＝π．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，
∴－≤sin(2x－)≤1，
∴－2≤f(x)≤2，
故函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－2．