已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-.(1)求cos2α的值;(2)求2α-β的值.
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已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-.(1)求cos2α的值;(2)求2α-β的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-
.
(1)求cos2α的值;
(2)求2α-β的值.
答案
(1)-
(2)-
解析
解:(1)cos2α=cos
2
α-sin
2
α=
=
=
=-
.
(2)因为α∈(0,π),且tanα=2,所以α∈(0,
).
又cos2α=-
<0,故2α∈(
,π),sin2α=
.
由cosβ=-
,β∈(0,π),
得sinβ=
,β∈(
,π).
所以sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=
×(-
)-(-
)×
=-
.
又2α-β∈(-
,
),所以2α-β=-
.
举一反三
若α∈(
,π),且3cos2α=sin(
-α),则sin2α的值为( )
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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已知α,β∈(0,
),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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=( )
A.-
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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若α∈(
,π),tan(α+
)=
,则sinα=( )
A.
B.
C.-
D.-
题型:不详
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|
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若0<α<
,-
<β<0,cos(
+α)=
,cos(
-
)=
,则cos(α+
)=( )
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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