已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值．

题型：不详难度：来源：

已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．
(1)求cos2α的值；
(2)求2α－β的值．

答案

（1）－    （2）－

解析

解：(1)cos2α＝cos²α－sin²α＝＝＝＝－．
(2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，)．
又cos2α＝－<0，故2α∈(，π)，sin2α＝．
由cosβ＝－，β∈(0，π)，
得sinβ＝，β∈(，π)．
所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×(－)－(－)×＝－．
又2α－β∈(－，)，所以2α－β＝－．