已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin(α＋β)的值为________．

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答案

解析

将两等式的两边分别平方再相加，得169＋130sin(α＋β)＋25＝306，所以sin(α＋β)＝

．

举一反三

已知函数f(x)＝－

sin(2x＋

)＋6sinxcosx－2cos²x＋1，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[0，

]上的最大值和最小值．

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已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－

．
(1)求cos2α的值；
(2)求2α－β的值．

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若α∈(

，π)，且3cos2α＝sin(

－α)，则sin2α的值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－

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已知α，β∈(0，

)，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是(　　)

A．

B．

C．

D．

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＝(　　)

A．－

B．

C．

D．1

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