已知.求证:.

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题型:不详难度:来源:
已知.求证:
答案
证明过程见试题解析.
解析

试题分析:本题属于三角恒等式的证明,三角恒等式的证明方法灵活多样,可总结如下:(1)从一边开始直接推证等于另一边,一般地,如果所证等式一边比较复杂而另一边比较简单时多采用此法,即由繁到简;(2)左右归一法,即将所证恒等式左,右两边同时推导变形,直接推得左右两边都等于同一个式子;(2)比较法,即设法证明“左边-右边=0”,或“左边/右边=1”;(4)分析法,从被证的等式出发,逐步地探求使等式成立的充分条件,一直到已知条件或显然成立的结论为止,就可以判断原等式成立.本题适用于第四类,观察发现条件中所给角为,结论中所给角为,可将所证等式利用倍角公式展开,可化为又由条件将正切化为正余弦可得.等式成立.
解:因为,所以1+
从而,,
另一方面:要证,
只要证:,
即证 ,
即证 ,
可得成立,
于是命题得证.
举一反三
已知cosα=,cos(α+β)=-,α,β都是锐角,则cosβ=(  )
A.-B.-C.D.

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在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值是(  )
A.-B.C.D.-

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已知α为锐角,且cos(α+)=,则sinα=________.
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已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为________.
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已知函数f(x)=-sin(2x+)+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.
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