(2013•重庆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.(1)求C;(2)设cosAcosB=,=,求tanα的值.
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(2013•重庆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.(1)求C;(2)设cosAcosB=,=,求tanα的值.
题型:不详
难度:
来源:
(2013•重庆)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a
2
+b
2
+
ab=c
2
.
(1)求C;
(2)设cosAcosB=
,
=
,求tanα的值.
答案
(1)
(2)tanα=1或tanα=4
解析
(1)∵a
2
+b
2
+
ab=c
2
,即a
2
+b
2
﹣c
2
=﹣
ab,
∴由余弦定理得:cosC=
=
=﹣
,
又C为三角形的内角,
则C=
;
(2)由题意
=
=
,
∴(cosA﹣tanαsinA)(cosB﹣tanαsinB)=
,
即tan
2
αsinAsinB﹣tanα(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosB=tan
2
αsinAsinB﹣tanαsin(A+B)+cosAcosB=
,
∵C=
,A+B=
,cosAcosB=
,
∴sin(A+B)=
,cos(A+B)=cosAcosB﹣sinAsinB=
﹣sinAsinB=
,即sinAsinB=
,
∴
tan
2
α﹣
tanα+
=
,即tan
2
α﹣5tanα+4=0,
解得:tanα=1或tanα=4.
举一反三
在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
.
(1)求B;
(2)设函数
,求函数
上的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知角
的顶点与原点重合,始边与
轴的非负半轴重合,终边在直线
上,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知角
的顶点与原点重合,始边与
轴的非负半轴重合,始边在直线
上,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,则
( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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若
,
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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= .
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