(本小题满分13分)在锐角中,已知内角..所对的边分别为..,向量,,且向量共线.(1)求角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.

(本小题满分13分)在锐角中,已知内角..所对的边分别为..,向量,,且向量共线.(1)求角的大小;(2)如果,求的面积的最大值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)
在锐角中,已知内角..所对的边分别为..,向量,且向量共线.
(1)求角的大小;
(2)如果,求的面积的最大值.
答案
解:(1)由向量共线有:
 …………………………………………2分
   即,……………………… 4分
,所以,则=,即 …………………6分
(2)由余弦定理得……7分
,当且仅当时等号成立……………9分
所以, 得 
所以.……………………………… 12分
所以的最大值为……………………………… 13分
解析

试题分析:(1)根据共线向量的坐标满足的关系得到一个关系式,利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简,即可求出tan2B的值,然后由锐角B的范围求出2B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;
(2)由b,cosB的值,利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值,根据三角形的面积公式进而得到三角形ABC面积的最大值。
解:(1)由向量共线有:
 …………………………………………2分
   即,……………………… 4分
,所以,则=,即 …………………6分
(2)由余弦定理得……7分
,当且仅当时等号成立……………9分
所以, 得 
所以.……………………………… 12分
所以的最大值为……………………………… 13分
点评:解决该试题的难点是运用均值不等式得到ac的最大值。
举一反三
(本小题满分13分)在中,
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.
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,则的值为(     )
A.B.C.D.

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中,分别是角的对边,,且
(1)求角的大小;  
(2)设,且的最小正周期为,求上的最大值和最小值,及相应的的值。
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给定下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形的面积为
②若为锐角,,则
③若是△的两个内角,且,则
④若分别是△的三个内角所对边的长,,则△一定是钝角三角形.
其中真命题的序号是           
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(本小题满分14分)
已知数列满足:其中
(1)当时,求的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若数列中,求证:对于恒成立;
(3)对于的前项和为,试比较的大小.
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