1、证明两角差的余弦公式; 2、由推导两角和的余弦公式.3、已知△ABC的面积,且,求.
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1、证明两角差的余弦公式; 2、由推导两角和的余弦公式.3、已知△ABC的面积,且,求.
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1、证明两角差的余弦公式
;
2、由
推导两角和的余弦公式
.
3、已知△ABC的面积
,且
,求
.
答案
(1)在平面直角坐标系中,以原点为圆心,作一单位圆,再以原点为顶点,x轴非负半轴为始边分别作角α,β.
设它们的终边分别交单位圆于点P
1
(cosα,sinα),P
2
(cosβ,sinβ),即有两单位向量,它们的所成角是|α-β|,根据向量数量积的性质能够证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
(2)先由诱导公式得sin(α+β)=cos(
),再进一步整理为cos[(
)-β],然后利用和差公式和诱导公式能够得到sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
2、
由
,
由
,所以
解析
本试题主要是考查了利用三角函数总两角和差的三角关系式证明。并能,结合向量的知识进行求解三角形问题的综合运用。
举一反三
计算sin
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
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( )
A.
B.1
C.
D.-
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已知
,则
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在
中,
分别是角
A
、
B
、
C
的对边,
,且
.
(1)求角
A
的大小;
(2)求
的值域.
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已知
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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