若sinα-cosαsinα+cosα=2，则tan(α+π4)等于（　　）A．2B．-2C．12D．-12

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若

sinα-cosα

sinα+cosα

=2，则tan(α+

)等于（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

答案

∵

sinα-cosα

sinα+cosα

=2，
∴sinα-cosα=2（sinα+cosα），
解得sinα=-3cosα．
由此可得tanα=

sinα

cosα

=-3，
∴tan（α+

）=

tanα+tan

1-tanαtan

1+(-3)

1-(-3)×1

．
故选：D

举一反三

函数f（x）=sinx（1-2sin²

）+cosxsinθ（0＜θ＜π）在x=π得最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c别是角A，B，C的对边，已知α=1，b=

，f（A）=

，求角C．

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已知α，β∈R，写出用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示cos（α-β）的关系等式，并证明这个关系等式．

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设A为实数，则下列算式一定正确的是（　　）

A．（cosA+isinA）²=cos2A+isin2A

B．（cosA+isinA）²=2cos2A+isin2A

C．（cosA+isinA）²=cos²A+isin²A

D．（cosA+isinA）²=cosA+isinA

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已知锐角A，B满足tan（A+B）=3tanA，则tanB的最大值是______．

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已知

，则

的值等于

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