已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-3b=0.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当A为锐角时,求函数y=3sinB+sin(C-
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-3b=0.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当A为锐角时,求函数y=3sinB+sin(C-
题型:温州一模
难度:
来源:
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且满足2asinB-
3
b
=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当A为锐角时,求函数y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域.
答案
(Ⅰ)∵2asinB-
3
b
=0
∴由正弦定理,得:2sinAsinB-
3
sinB
=0,
∵B是三角形内角,可得sinB>0…(3分)
∴等式的两边约去sinB,得2sinA-
3
=0,即sinA=
3
2
…(5分)
因此,A=
π
3
或A=
2π
3
…(7分)
(Ⅱ)∵A为锐角,∴结合(I)得A=
π
3
结合三角形内角和,得B+C=
2π
3
…(9分)
∵y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)=
3
sinB+sin(
π
2
-B)
=
3
sinB+cosB=2sin(B+
π
6
) …(12分)
∵B∈(0,
π
3
),得B+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
)
∴sin(B+
π
6
)∈
(
1
2
,1]
,可得2sin(B+
π
6
)∈(1,2]
因此,函数y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域域为(1,2]…(14分)
举一反三
已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,面积为S
△ABC
,且
m
=(
b
2
+
c
2
-
a
2
,-2),
n
=(sinA,
S
△ABC
)
,
m
⊥
n
.
(1)求函数
f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)
在区间[0,
π
2
]上的值域;
(2)若a=3,且
sin(B+
π
3
)=
3
3
,求b.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
acosB-bcosA=
1
2
c
,当tan(A-B)取最大值时,角C的值为______.
题型:道里区三模
难度:
|
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A
=Isinωt,I
B
=Isin(ωt+120°),I
C
=Isin(ωt+240°),求I
A
+I
B
+I
C
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知α为钝角,且
tan(α+
π
4
)=-
1
7
求:(Ⅰ)tanα;
(Ⅱ)
cos2α+1
2
cos(α-
π
4
)-sin2α
.
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知tanα和tan(
π
4
-α)是方程ax
2
+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是( )
A.b=a+c
B.2b=a+c
C.c=b+a
D.c=ab
题型:不详
难度:
|
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