已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(1,-3),n=(cosA,sinA),m⊥n,且acosC+ccosA=bsinB.(Ⅰ)求角C
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已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(1,-3),n=(cosA,sinA),m⊥n,且acosC+ccosA=bsinB.(Ⅰ)求角C
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量
m
=(1,-
3
)
,
n
=(cosA,sinA),
m
⊥
n
,且acosC+ccosA=bsinB.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)△ABC的面积为
3
3
2
,求a+b的值.
答案
(Ⅰ)由
m
⊥
n
,得
cosA-
3
sinA=0
,即
tanA=
3
3
,∵A∈(0,π),∴
A=
π
6
,(2分)
∵acosC+ccosA=bsinB,∴由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=sinBsinB,
即sin(A+C)=sin
2
B,(4分)
又∵sin(A+C)=sinB,∴sinB=sin
2
B,∴sinB=1,∴
B=
π
2
,∴
C=
π
3
.(6分)
(Ⅱ由面积公式得
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
,即ab=6
,(8分),又
b
a
= 2
∴
a+b=3
3
.(12分)
举一反三
方程3sinx=sin2x的解集是:______.
题型:不详
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|
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(1)已知:
sinα+sinβ=
3
5
cosα+cosβ=
4
5
求cos(α-β)的值
(2)将(1)中已知条件进行适当改变,能否求出sin(α-β)的值,若能求出其值,若不能请说明理由.
(3)你能依此也创设一道类似题吗?或将本例推广到一般情形.
题型:不详
难度:
|
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化简sin
2
α+cos
2
(α+30°)+sinαcos(α+30°)
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα)
b
=(cosβ,sinβ)
,
|
a
-
b
|=
2
3
3
,则cos(α-β)=______.
题型:不详
难度:
|
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解方程:
si
n
2
x-
2
3
3
sinxcosx-co
s
2
x=0
.
题型:不详
难度:
|
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