在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，求证：acosB+bcosA=c．

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在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，求证：acosB+bcosA=c．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，求证：acosB+bcosA=c．
答案
证明：由正弦定理得：
a
sinA
= 
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右
原式得证．
举一反三
已知α+2β=
2π
3
，α和β为锐角；
（1）若tan（α+β）=2+


3
；求β；
（2）若tanβ=（2-


3
）cot
α
2
，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
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已知α为第三象限角，化简


1+sinα
1-sinα
-


1-sinα
1+sinα
的结果为______．
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已知tan(α+
π
4
)=2，则cos2α=______．
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计算：4tan2
π
4
-cos2
π
3
+
1
2
sin2
π
6
+sinπ•tan
π
4
=______．
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已知tan（α-
π
4
）=
1
4
，则tan2α的值为（　　）
A．-
15
8
B．
15
8
C．
30
34
D．
19
5
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