已知cos（α-β)=15，cos(α+β)=13则tanαtanβ的值为=15，cos（α+β）=13则tanαtanβ=______．

题型：不详难度：来源：

已知cos（α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，cos（α+β）=

1

3

则tanαtanβ=______．

答案

∵cos（α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
从①②两式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，两式相除得
∴tanαtanβ=-

1

4

．
故填：-

1

4

．