已知函数f(x)=12sin2x-32cos2x+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值及最小值．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值及最小值．

答案

函数f(x)=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，
（Ⅰ）∵ω=2，
∴T=

2π

2

=π；
（II）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x∈[0，π]，
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2

3

π]，
∴sin(2x-

π

3

)∈[-

3

2

，1]，
则f（x）的最大值为2，最小值为-

3

2

+1．