已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及最大值;(Ⅱ)若α∈(π2,π),且f(α)=22,求α的值.
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已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及最大值;(Ⅱ)若α∈(π2,π),且f(α)=22,求α的值.
题型:北京
难度:
来源:
已知函数f(x)=
(2co
s
2
x-1)sin2x+
1
2
cos4x
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及最大值;
(Ⅱ)若α∈(
π
2
,π),且f(α)=
2
2
,求α的值.
答案
(Ⅰ)因为
f(x)=(2co
s
2
x-1)sin2x+
1
2
cos4x
=
1
2
sin4x+
1
2
cos4x
=
2
2
sin(4x+
π
4
)
∴T=
2π
4
=
π
2
,
函数的最大值为:
2
2
.
(Ⅱ)∵f(x)=
2
2
sin(4x+
π
4
)
,
f(α)=
2
2
,
所以
sin(4α+
π
4
)=1
,
∴
4α+
π
4
=
π
2
+2kπ
,k∈Z,
∴
α=
π
16
+
kπ
2
,又∵
α∈(
π
2
, π)
,
∴
α=
9
16
π
.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
cos(x-
π
12
)
,x∈R.
(1)求
f(-
π
6
)
的值;
(2)若
cosθ=
3
5
,
θ∈(
3π
2
,2π)
,求
f(2θ+
π
3
)
.
题型:广东
难度:
|
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设
sin(α+β)=
3
5
,cos(α-β)=
3
10
,则(sinα-cosα)(sinβ-cosβ)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
3
5
, α∈(
π
2
,π),tg(π-β)=
1
2
,求tg(α-2β).
题型:不详
难度:
|
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3
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(2)若a+c=1,求b的取值范围.
题型:江西
难度:
|
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已知函数
f(x)=cos(x-
π
4
)
.
(Ⅰ)若
f(α)=
7
2
10
,求sin2α的值;
(II)设
g(x)=f(x)•f(x+
π
2
)
,求函数g(x)在区间
[-
π
6
,
π
3
]
上的最大值和最小值.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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