在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.
题型:江西
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-
3
sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
答案
(1)由已知得:-cos(A+B)+cosAcosB-
3
sinAcosB=0,
即sinAsinB-
3
sinAcosB=0,
∵sinA≠0,∴sinB-
3
cosB=0,即tanB=
3
,
又B为三角形的内角,
则B=
π
3
;
(2)∵a+c=1,即c=1-a,cosB=
1
2
,
∴由余弦定理得:b
2
=a
2
+c
2
-2ac•cosB,即b
2
=a
2
+c
2
-ac=(a+c)
2
-3ac=1-3a(1-a)=3(a-
1
2
)
2
+
1
4
,
∵0<a<1,∴
1
4
≤b
2
<1,
则
1
2
≤b<1.
举一反三
已知函数
f(x)=cos(x-
π
4
)
.
(Ⅰ)若
f(α)=
7
2
10
,求sin2α的值;
(II)设
g(x)=f(x)•f(x+
π
2
)
,求函数g(x)在区间
[-
π
6
,
π
3
]
上的最大值和最小值.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若
a=4
2
,b=5,求向量
BA
在
BC
方向上的投影.
题型:四川
难度:
|
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已知
α,β∈(
π
3
,
5π
6
)
,若
sin(α+
π
6
)=
4
5
,cos(β-
5π
6
)=
5
13
,则sin(α-β)的值为______.
题型:宿迁一模
难度:
|
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量
m
=(2b-c,cosC)
,
n
=(a,cosA)
,且
m
∥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)求函数
y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.
题型:宿迁一模
难度:
|
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已知
cos(75°+α)=
1
3
,则cos(30°-2α)的值为______.
题型:镇江一模
难度:
|
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