已知α,β∈(π3,5π6),若sin(α+π6)=45,cos(β-5π6)=513,则sin(α-β)的值为______.
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已知α,β∈(π3,5π6),若sin(α+π6)=45,cos(β-5π6)=513,则sin(α-β)的值为______.
题型:宿迁一模
难度:
来源:
已知
α,β∈(
π
3
,
5π
6
)
,若
sin(α+
π
6
)=
4
5
,cos(β-
5π
6
)=
5
13
,则sin(α-β)的值为______.
答案
∵α,β∈(
π
3
,
5π
6
),
∴
π
2
<α+
π
6
<π,-
π
2
<β-
5π
6
<0,
又sin(α+
π
6
)=
4
5
,cos(β-
5π
6
)=
5
13
,
∴cos(α+
π
6
)=-
3
5
,sin(β-
5π
6
)=-
12
13
.
∴sin(α-β)=-sin[(α+
π
6
)-(β-
5π
6
)]
=-[sin(α+
π
6
)•cos(β-
5π
6
)-cos(α+
π
6
)•sin(β-
5π
6
)]
=-[
4
5
×
5
13
-(-
3
5
)×(-
12
13
)]
=
16
65
.
故答案为:
16
65
.
举一反三
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量
m
=(2b-c,cosC)
,
n
=(a,cosA)
,且
m
∥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)求函数
y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.
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1
3
,则cos(30°-2α)的值为______.
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A.
-
7
3
B.
7
3
C.
5
7
D.1
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3
sinCcosC-co
s
2
C=
1
2
.
(1)求角C
(2)若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,且c=3,求a、b的值.
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