在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-35.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若a=42,
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-35.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若a=42,
题型:四川
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来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若
a=4
2
,b=5,求向量
BA
在
BC
方向上的投影.
答案
(Ⅰ)由
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
,
可得
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
3
5
,
即
cos(A-B+B)=-
3
5
,
即
cosA=-
3
5
,
因为0<A<π,
所以
sinA=
1-co
s
2
A
=
4
5
.
(Ⅱ)由正弦定理,
a
sinA
=
b
sinB
,所以
sinB=
bsinA
a
=
2
2
,
由题意可知a>b,即A>B,所以B=
π
4
,
由余弦定理可知
(4
2
)
2
=
5
2
+
c
2
-2×5c×(-
3
5
)
.
解得c=1,c=-7(舍去).
向量
BA
在
BC
方向上的投影:
|
BA
|cosB
=ccosB=
2
2
.
举一反三
已知
α,β∈(
π
3
,
5π
6
)
,若
sin(α+
π
6
)=
4
5
,cos(β-
5π
6
)=
5
13
,则sin(α-β)的值为______.
题型:宿迁一模
难度:
|
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量
m
=(2b-c,cosC)
,
n
=(a,cosA)
,且
m
∥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)求函数
y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.
题型:宿迁一模
难度:
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已知
cos(75°+α)=
1
3
,则cos(30°-2α)的值为______.
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难度:
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A.
-
7
3
B.
7
3
C.
5
7
D.1
题型:广西一模
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难度:
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