已知函数f(x)=cos(x-π4).(Ⅰ)若f(α)=7210,求sin2α的值;(II)设g(x)=f(x)•f(x+π2),求函数g(x)在区间[-π6,
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已知函数f(x)=cos(x-π4).(Ⅰ)若f(α)=7210,求sin2α的值;(II)设g(x)=f(x)•f(x+π2),求函数g(x)在区间[-π6,
题型:朝阳区一模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=cos(x-
π
4
)
.
(Ⅰ)若
f(α)=
7
2
10
,求sin2α的值;
(II)设
g(x)=f(x)•f(x+
π
2
)
,求函数g(x)在区间
[-
π
6
,
π
3
]
上的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)∵
f(α)=cos(α-
π
4
)=
7
2
10
,
∴
2
2
(cosα+sinα)=
7
2
10
,得
cosα+sinα=
7
5
.
两边平方得,sin
2
α+2sinαcosα+cos
2
α=
49
25
,
即1+sin2α=
49
25
,可得
sin2α=
24
25
.…(6分)
(II)
g(x)=f(x)•f(x+
π
2
)
=
cos(x-
π
4
)•cos(x+
π
4
)
=
2
2
(cosx+sinx)•
2
2
(cosx-sinx)
=
1
2
(co
s
2
x-si
n
2
x)
=
1
2
cos2x
.…(10分)
当
x∈[-
π
6
,
π
3
]
时,
2x∈[-
π
3
,
2π
3
]
.
所以,当x=0时,g(x)的最大值为
1
2
;当
x=
π
3
时,g(x)的最小值为
-
1
4
.
即函数g(x)在区间
[-
π
6
,
π
3
]
上的最大值为g(0)=
1
2
,最小值为g(
π
3
)=-
1
4
.…(13分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若
a=4
2
,b=5,求向量
BA
在
BC
方向上的投影.
题型:四川
难度:
|
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已知
α,β∈(
π
3
,
5π
6
)
,若
sin(α+
π
6
)=
4
5
,cos(β-
5π
6
)=
5
13
,则sin(α-β)的值为______.
题型:宿迁一模
难度:
|
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量
m
=(2b-c,cosC)
,
n
=(a,cosA)
,且
m
∥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)求函数
y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.
题型:宿迁一模
难度:
|
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已知
cos(75°+α)=
1
3
,则cos(30°-2α)的值为______.
题型:镇江一模
难度:
|
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已知直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,在y轴上的截距为1,则tan(a+β)=( )
A.
-
7
3
B.
7
3
C.
5
7
D.1
题型:广西一模
难度:
|
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