已知函数f(x)=2cos(x-π12)，x∈R．（1）求f(-π6)的值；（2）若cosθ=35，θ∈(3π2，2π)，求f(2θ+π3)．

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已知函数f(x)=2cos(x-π12)，x∈R．（1）求f(-π6)的值；（2）若cosθ=35，θ∈(3π2，2π)，求f(2θ+π3)．

题型：广东难度：来源：
已知函数f(x)=


2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．
答案
（1）f(-
π
6
)=


2
cos(-
π
6
-
π
12
)=


2
cos(-
π
4
)=


2
×


2
2
=1
（2）因为cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)
所以sinθ=-


1-cos2θ
=-
4
5

所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-
4
5
)×
3
5
=-
24
25
cos2θ=cos2θ-sin2θ=(
3
5
)2-(-
4
5
)2=-
7
25

所以f(2θ+
π
3
)=


2
cos(2θ+
π
3
-
π
12
)=


2
cos(2θ+
π
4
)=cos2θ-sin2θ=-
7
25
-(-
24
25
)=
17
25
举一反三
设sin(α+β)=
3
5
，cos(α-β)=
3
10
，则（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinα=
3
5
， α∈(
π
2
，π)，tg(π-β)=
1
2
，求tg（α-2β）．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-


3
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
题型：江西难度：| 查看答案
已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)．
（Ⅰ）若f(α)=
7


2
10
，求sin2α的值；
（II）设g(x)=f(x)•f(x+
π
2
)，求函数g（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．
题型：朝阳区一模难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
3
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=4


2
，b=5，求向量


BA
在


BC
方向上的投影．
题型：四川难度：| 查看答案
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