证明：若是第四象限角，则1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα=2tanα．

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证明：若是第四象限角，则1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα=2tanα．

题型：不详难度：来源：
证明：若是第四象限角，则


1+sinα
1-sinα
-


1-sinα
1+sinα
=2tanα．
答案
1+sinα
1-sinα
=
(1+sinα) 2
(1-sinα)(1+sinα)
=（1+sina）^2/[1-（sina）^2]
=
(1+sinα) 2
cos 2α

因为A是第四象限的角
所以cos＞0
又因为sinα＜-1
所以1+sina＞0
所以


1+sinα
1-sinα
=
1+sinα
cosα

同理


1-sinα
1+sinα
=
1-sinα
cosα
所以


1+sinα
1-sinα
-


1-sinα
1+sinα
=
1+sinα
cosα
-
1-sinα
cosα
=2
sinα
cosα
=2tanα
原式得证．
举一反三
已知cosα=
1
7
，  cosβ=
13
14
且α，β∈(0，
π
2
)
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求角α-β的大小．
题型：不详难度：| 查看答案
已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=
8
3
（1）求tanα的值；（2）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8


2
sin(α-
π
2
)
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosα=-
4
5
，且α∈（
π
2
，π），则tan（α+
π
4
）等于（　　）
A．-
1
7
B．-7C．
1
7
D．7
题型：青岛一模难度：| 查看答案
化简cos27°cos33°-cos63°cos57°=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=(2cos2x-1)sin2x+
1
2
cos4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若α∈（
π
2
，π），且f（α）=


2
2
，求α的值．
题型：北京难度：| 查看答案
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