证明:若是第四象限角,则1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα=2tanα.

证明:若是第四象限角,则1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα=2tanα.

题型:不详难度:来源:
证明:若是第四象限角,则


1+sinα
1-sinα
-


1-sinα
1+sinα
=2tanα.
答案
1+sinα
1-sinα

=
(1+sinα) 2
(1-sinα)(1+sinα)

=(1+sina)^2/[1-(sina)^2]
=
(1+sinα) 2
cos 2α

因为A是第四象限的角
所以cos>0
又因为sinα<-1
所以1+sina>0
所以


1+sinα
1-sinα
=
1+sinα
cosα

同理


1-sinα
1+sinα
=
1-sinα
cosα

所以


1+sinα
1-sinα
-


1-sinα
1+sinα
=
1+sinα
cosα
-
1-sinα
cosα
=2
sinα
cosα

=2tanα
原式得证.
举一反三
已知cosα=
1
7
,  cosβ=
13
14
且α,β∈(0,
π
2
)

(Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求角α-β的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
已知
π
2
<α<π,tanα-cotα=
8
3
(1)求tanα的值;(2)求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8


2
sin(α-
π
2
)
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知cosα=-
4
5
,且α∈(
π
2
,π),则tan(α+
π
4
)等于(  )
A.-
1
7
B.-7C.
1
7
D.7
题型:青岛一模难度:| 查看答案
化简cos27°cos33°-cos63°cos57°=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+
1
2
cos4x

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及最大值;
(Ⅱ)若α∈(
π
2
,π),且f(α)=


2
2
,求α的值.
题型:北京难度:| 查看答案
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