已知cosα=17，  cosβ=1314且α，β∈(0，π2)（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求角α-β的大小．

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已知cosα=17，  cosβ=1314且α，β∈(0，π2)（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求角α-β的大小．

题型：不详难度：来源：
已知cosα=
1
7
，  cosβ=
13
14
且α，β∈(0，
π
2
)
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求角α-β的大小．
答案
（Ⅰ）∵cos2α=2cos2α-1=-
47
49
，且2α∈（0，π），
∴sin2α=


1-cos22α
=
8


3
49
，
则tan2α=
sin2α
cos2α
=-
56


3
47
；

（Ⅱ）∵cosα=
1
7
，  cosβ=
13
14
且α，β∈(0，
π
2
)，
∴sinα=
4


3
7
，sinβ=
3


3
14
，
又∵cosα＜cosβ，∴α＞β，即
π
2
＞α-β＞0，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
1
7
×
13
14
+
4


3
7
×
3


3
14
=
1
2
，
则α-β=
π
3
．
举一反三
已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=
8
3
（1）求tanα的值；（2）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8


2
sin(α-
π
2
)
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosα=-
4
5
，且α∈（
π
2
，π），则tan（α+
π
4
）等于（　　）
A．-
1
7
B．-7C．
1
7
D．7
题型：青岛一模难度：| 查看答案
化简cos27°cos33°-cos63°cos57°=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=(2cos2x-1)sin2x+
1
2
cos4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若α∈（
π
2
，π），且f（α）=


2
2
，求α的值．
题型：北京难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．
题型：广东难度：| 查看答案
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