△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2B=A+C，b=2，则a+c的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2B=A+C，b=2，则a+c的取值范围是______． |
答案
∵2B=A+C，且A+B+C=π，
∴B=，即cosB=，又b=2，
∴根据余弦定理得：cosB=，即ac=a2+c2-4，
∴ac+4=a2+c2≥2ac，即ac≤4，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=4+3ac≤16，又a+c＞b=2，
则a+c的取值范围是（2，4]．
故答案为：（2，4] |
举一反三
在平面直角坐标系中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且•=-．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值． |
设△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A、B∈(0，)，若b=a•cos（A+B）．
（1）求证：tanB=；
（2）当tanB取最大值时，求cotC的值． |
已知cosα=， cosβ=且α，β∈(0，)
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求角α-β的大小． |
已知＜α＜π，tanα-cotα=（1）求tanα的值；（2）求| 5sin2+8sincos+11cos2-8 | | sin(α-) |
的值． |
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