在平面直角坐标系中,点P(12,cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且OP•OQ=-12.(1)求cos2θ;(2)求sin(α
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在平面直角坐标系中,点P(12,cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且OP•OQ=-12.(1)求cos2θ;(2)求sin(α
题型:徐州二模
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,点
P(
1
2
,co
s
2
θ)
在角α的终边上,点Q(sin
2
θ,-1)在角β的终边上,且
OP
•
OQ
=-
1
2
.
(1)求cos2θ;
(2)求sin(α+β)的值.
答案
(1)∵
OP
•
OQ
=-
1
2
,
∴
1
2
si
n
2
θ-co
s
2
θ=-
1
2
,
∴
1-cos2θ
4
-
1+cos2θ
2
=-
1
2
,
∴
cos2θ=
1
3
.
(2)由(1)得:
co
s
2
θ=
1+cos2θ
2
=
2
3
,
∴
P(
1
2
,
2
3
)
,
si
n
2
θ=
1-cos2θ
2
=
1
3
,
∴
Q(
1
3
,-1)
,
∴
sinα=
4
5
,
cosα=
3
5
,
sinβ=-
3
10
10
,
cosβ=
10
10
,
∴
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
10
10
.
举一反三
设△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,
A、B∈(0,
π
2
)
,若b=a•cos(A+B).
(1)求证:
tanB=
tanA
2
tan
2
A+1
;
(2)当tanB取最大值时,求cotC的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
证明:若是第四象限角,则
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=2tanα.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
cosα=
1
7
, cosβ=
13
14
且α,β∈(0,
π
2
)
(Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求角α-β的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
π
2
<α<π,tanα-cotα=
8
3
(1)求tanα的值;(2)求
5
sin
2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11
cos
2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知cosα=-
4
5
,且α∈(
π
2
,π),则tan(α+
π
4
)等于( )
A.-
1
7
B.-7
C.
1
7
D.7
题型:青岛一模
难度:
|
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