已知角α、β满足：53sinα+5cosα=8，2sinβ+6cosβ=2且α∈（0，π3），β∈（π6，π2），求cos（α+β）的值．

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已知角α、β满足：53sinα+5cosα=8，2sinβ+6cosβ=2且α∈（0，π3），β∈（π6，π2），求cos（α+β）的值．

题型：不详难度：来源：
已知角α、β满足：5


3
sinα+5cosα=8，


2
sinβ+


6
cosβ=2且α∈（0，
π
3
），β∈（
π
6
，
π
2
），求cos（α+β）的值．
答案
∵5


3
sinα+5cosα=8，∴sin（α+
π
6
）=
4
5
，
∵α∈（0，
π
3
），∴α+
π
6
∈（
π
6
，
π
2
），∴cos（α+
π
6
）=
3
5
．
又∵


2
sinβ+


6
cosβ=2，∴sin（β+
π
3
）=


2
2
，
∵β∈（
π
6
，
π
2
），∴β+
π
3
∈（
π
2
，
5π
6
），∴cos（β+
π
3
）=-


2
2
，
∴cos（α+β）=sin[
π
2
+（α+β）]=sin[（α+
π
6
）+（β+
π
3
）]=sin（α+
π
6
）cos（β+
π
3
）+cos（α+
π
6
）sin（β+
π
3
）=-


2
10
，
举一反三
若f（cosx）=cos2x，且cosx-sinx=
4
5
，则f[
sin2x
cos(x+
π
4
)
]等于______．
题型：烟台二模难度：| 查看答案
已知角α、β的顶点都与坐标原点O重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆分别交于点P（
4
5
，-
3
5
）、Q（-
2


5
，-
1


5
），则sin（α-β）的值为（　　）
A．
11


5
25
B．
4


5
25
C．-
2


5
5
D．
2


5
5
题型：台州二模难度：| 查看答案
已知cosα=-
4
5
(
π
2
＜α＜π），求cos(
π
6
-α)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
若θ∈[0，π）且cosθ（sinθ+cosθ）=1，则θ=______．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2B=A+C，b=2，则a+c的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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