已知△ABC的面积为3,且满足0≤AB•AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大
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已知△ABC的面积为3,且满足0≤AB•AC≤6,设AB和AC的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大
题型:湖北
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已知△ABC的面积为3,且满足0≤
AB
•
AC
≤6,设
AB
和
AC
的夹角为θ.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin
2
(
π
4
+θ)-
3
cos2θ
的最大值与最小值.
答案
(Ⅰ)设△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,
则由
1
2
bcsinθ=3
,0≤bccosθ≤6,可得0≤cotθ≤1,∴
θ∈[
π
4
,
π
2
]
.
(Ⅱ)
f(θ)=2si
n
2
(
π
4
+θ)-
3
cos2θ
=
[1-cos(
π
2
+2θ)]-
3
cos2θ
=
(1+sin2θ)-
3
cos2θ
=
sin2θ-
3
cos2θ+1
=
2sin(2θ-
π
3
)+1
.
∵
θ∈[
π
4
,
π
2
]
,
2θ-
π
3
∈[
π
6
,
2π
3
]
,∴
2≤2sin(2θ-
π
3
)+1≤3
.
即当
θ=
5π
12
时,f(θ)
max
=3;当
θ=
π
4
时,f(θ)
min
=2.
举一反三
已知点A(1+sin(
π
2
-2x),1),B(1,
3
sin(π-2x)+a)(x∈R,a),y=
OA
•
OB
.
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)当x∈[0,
π
3
]时f(x)的最大值为4,求a的值.
题型:海珠区一模
难度:
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已知cos(α+
π
3
)=sin(α-
π
3
),则tanα=______.
题型:宁波模拟
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函数y=lg(
1
x
-1)的定义域是______.
题型:卢湾区一模
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在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知
tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,且最长边的边长为l,
求:
(1)角C的大小;
(2)△ABC最短边的长.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知AC=3,
sinA+cosA=
2
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=3,求BC的值.
题型:深圳一模
难度:
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