在△ABC中,已知AC=3,sinA+cosA=2.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积S=3,求BC的值.
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在△ABC中,已知AC=3,sinA+cosA=2.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积S=3,求BC的值.
题型:深圳一模
难度:
来源:
在△ABC中,已知AC=3,
sinA+cosA=
2
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=3,求BC的值.
答案
(Ⅰ)由
sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)=
2
,
得
sin(A+
π
4
)=1
,
由此及0<A<π,即
π
4
<A+
π
4
<
5π
4
得
A+
π
4
=
π
2
,故
A=
π
4
,
∴sinA=sin
π
4
=
2
2
;
(Ⅱ)由
S=
1
2
bcsinA=
3
2
4
c=3
,
得
c=2
2
,
由此及余弦定理得
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccosA=9+8-2×3×2
2
×
2
2
=5
,
故
a=
5
,即BC=
5
.
举一反三
已知
sin(α+
π
6
)=
1
3
,则
cos(
2π
3
-2α)
的值等于 ______.
题型:钟祥市模拟
难度:
|
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cos43°sin13°+sin43°cos167°的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知角α、β满足:5
3
sinα+5cosα=8,
2
sinβ+
6
cosβ=2
且α∈(0,
π
3
),β∈(
π
6
,
π
2
),求cos(α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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若f(cosx)=cos2x,且
cosx-sinx=
4
5
,则
f[
sin2x
cos(x+
π
4
)
]
等于______.
题型:烟台二模
难度:
|
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已知角α、β的顶点都与坐标原点O重合,始边都与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆分别交于点P(
4
5
,-
3
5
)、Q(
-
2
5
,-
1
5
),则sin(α-β)的值为( )
A.
11
5
25
B.
4
5
25
C.
-
2
5
5
D.
2
5
5
题型:台州二模
难度:
|
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